Confirme que
é uma solução do problema de valor inicial
.
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão pede: eles deram a função
e querem que a gente confirme que ela resolve o problema de valor inicial
Conteúdo: derivadas e checagem de condição inicial em equação diferencial.
O que vamos precisar:
• Calcular usando regras de derivação (potência e função trigonométrica).
• Avaliar para ver se bate com 3.
O que vamos precisar:
• Calcular
• Avaliar
Passo 2
Vamos derivar termo a termo:
-
. - .
-
.
Somando tudo, dá
Isso é exatamente o que o enunciado pedia para a derivada, ou seja, confere com a equação diferencial.
Passo 3
Agora é só checar a condição inicial
:
Perfeito, bate certinho com
.
Resposta
Sim,
satisfaz tanto a equação quanto a condição
.