Confirme que y=14 x^4+2 cos x+1 é uma solução do problema de valor inicial y^prime=x^3-2 sen x, y(0)=3.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: eles deram a função
y(x) = 14x^4 + 2cos x + 1
e querem que a gente confirme que ela resolve o problema de valor inicial
Conteúdo: derivadas e checagem de condição inicial em equação diferencial.
O que vamos precisar:
• Calcular y' = x^3 - 2sen x, y(0)=3 usando regras de derivação (potência e função trigonométrica).
• Avaliar para ver se bate com 3.

Passo 2

Vamos derivar termo a termo:
  1. y'(x) = x^3 - 2sen x .
  2. .
  3. .
    Somando tudo, dá
Isso é exatamente o que o enunciado pedia para a derivada, ou seja, confere com a equação diferencial.

Passo 3

Agora é só checar a condição inicial y(0) = 14,0^4 + 2cos(0) + 1 = 0 + 2cdot1 + 1 = 3 :
Perfeito, bate certinho com .

Resposta

Sim, satisfaz tanto a equação quanto a condição .

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