Uma força eletromotriz (fem) de 10 volts é aplicada a um circuito em série LR, no qual a indutância é de 2 henry e a resistência 25 ohms, considerando que a corrente
(em amperes) é a solução do problema de valor inicial
Qual é o valor aproximado da corrente após 0,1 segundos?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida no que o enunciado pede. A gente tem um circuito série LR (indutor L = 2 H e resistor R = 25 Ω) ligado a uma fem de 10 V. A corrente i(t) satisfaz a EDO:
Conteúdo envolvido: equação diferencial linear de 1º ordem (tema de Circuitos RL e de EDOs). Para resolver precisamos saber como padronizar uma EDO linear, usar fator integrante, achar a solução geral e impor a condição inicial.
Passo 2
Primeiro colocamos a EDO na forma padrão
Aqui reconhecemos que é do tipo
, com
e
.
Passo 3
A técnica do fator integrante diz que a gente multiplica a equação por
Isso transforma o lado esquerdo em derivada de produto:
Passo 4
Multiplicando a EDO padrão por
:
Agora basta integrar ambos os lados em relação a
.
Passo 5
Integramos:
Logo
Passo 6
Agora aplicamos a condição inicial
:
Então a solução final é
Passo 7
Só falta calcular
:
Sabendo que
, temos
Resposta
A corrente após 0,1 s é aproximadamente
A.