Confirme que
é uma solução do problema de valor inicial
.
Passo 1
Beleza, o exercício é assim: a gente precisa confirmar que
é solução do problema de valor inicial
Isso cai em Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) de 1ª ordem, mais especificamente um problema de valor inicial. Para resolver, vamos precisar saber como derivar uma exponencial e como testar a condição inicial.
Passo 2
Primeiro, bora calcular a derivada de
.
A regra é:
.
Aqui , então
.
Logo
Aqui
Logo
Passo 3
Agora, vamos ver o que dá
(o lado direito da EDO):
Repara que deu exatamente a mesma coisa que encontramos para
. Ou seja,
logo a EDO
está satisfeita.
Passo 4
Só falta checar a condição inicial
:
Perfeito, bate certinho.
Resposta
Sim,
é solução do problema de valor inicial dado, pois satisfaz tanto a equação diferencial
quanto a condição
.