Para se conhecer a altitude do ponto mais baixo de uma adutora que abastece, por gravidade, uma cidade, fechou-se o registro existente em sua extremidade de jusante e instalou-se um manômetro naquele local. O manômetro indicou a pressão de 4,5
. Sabendo-se que o nível d’água na extremidade de montante da adutora encontrava-se, naquele momento na altitude 385 m , qual é a altitude desejada?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem uma adutora abastecendo por gravidade, e fechou a saída (jusante) pra medir a pressão ali com um manômetro: deu 4,5 kgf/cm². Do lado de cima (montante) o nível d’água está a 385 m de altitude. A pergunta é: qual é a altitude do ponto mais baixo (onde o manômetro está), sabendo que toda essa pressão vem do peso da coluna d’água entre montante e jusante?
Conteúdo: hidroestática (relação entre pressão e altura de coluna de fluido).
O que vamos precisar:
Conteúdo: hidroestática (relação entre pressão e altura de coluna de fluido).
O que vamos precisar:
- A relação
, onde é o peso específico da água. - Conversão de kgf/cm² em metros de coluna d’água.
Passo 2
Teoria primeiro: em hidroestática, a pressão gerada por uma coluna de altura
de um líquido de peso específico
é
Aqui
. Para água,
. Mas como o enunciado dá pressão em kgf/cm², a gente usa o fato prático:
1 kgf/cm² = 10 m de coluna d’água.
Explicando: 1 kgf = 9,81 N e 1 cm² = 10⁻⁴ m², daí m.
1 kgf/cm² = 10 m de coluna d’água.
Explicando: 1 kgf = 9,81 N e 1 cm² = 10⁻⁴ m², daí
Passo 3
Agora calcula a altura de coluna d’água correspondente a 4,5 kgf/cm²:
Passo 4
Essa altura de 45 m é justamente a diferença de altitude entre o nível de montante (385 m) e o ponto onde medimos a pressão. Então o ponto baixo está:
Resposta
A altitude do ponto mais baixo é 340 m.