Para se conhecer a altitude do ponto mais baixo de uma adutora que abastece, por gravidade, uma cidade, fechou-se o registro existente em sua extremidade de jusante e instalou-se um manômetro naquele local. O manômetro indicou a pressão de 4,5 kgf / cm^2. Sabendo-se que o nível d’água na extremidade de montante da adutora encontrava-se, naquele momento na altitude 385 m , qual é a altitude desejada?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A gente tem uma adutora abastecendo por gravidade, e fechou a saída (jusante) pra medir a pressão ali com um manômetro: deu 4,5 kgf/cm². Do lado de cima (montante) o nível d’água está a 385 m de altitude. A pergunta é: qual é a altitude do ponto mais baixo (onde o manômetro está), sabendo que toda essa pressão vem do peso da coluna d’água entre montante e jusante?
Conteúdo: hidroestática (relação entre pressão e altura de coluna de fluido).
O que vamos precisar:
  • A relação , onde é o peso específico da água.
  • Conversão de kgf/cm² em metros de coluna d’água.

Passo 2

Teoria primeiro: em hidroestática, a pressão gerada por uma coluna de altura p ;=; gamma ,h de um líquido de peso específico é
Aqui . Para água, . Mas como o enunciado dá pressão em kgf/cm², a gente usa o fato prático:
1 kgf/cm² = 10 m de coluna d’água.
Explicando: 1 kgf = 9,81 N e 1 cm² = 10⁻⁴ m², daí m.

Passo 3

Agora calcula a altura de coluna d’água correspondente a 4,5 kgf/cm²:
h ;=; (4,5;kgf/cm^2)times(10;m de água por kgf/cm^2) ;=; 45;m á

Passo 4

Essa altura de 45 m é justamente a diferença de altitude entre o nível de montante (385 m) e o ponto onde medimos a pressão. Então o ponto baixo está:
a

Resposta

A altitude do ponto mais baixo é 340 m.

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