Faz 45 anos que uma longa adutora de ferro fundido com 6 " de diâmetro foi construída, ligando dois grandes reservatórios mantidos em níveis constantes. Com o passar do tempo a tubulação “envelheceu” devido ao aumento da rugosidade, estimase hoje que o coeficiente de rugosidade seja C
, e a capacidade de vazão foi reduzida. Deseja-se, através da colocação de uma tubulação nova de ferro fundido, em paralelo com a antiga e de mesmo comprimento, obter uma vazão total do sistema cerca de 10% maior do que a vazão inicial de 45 anos atrás. Determine, usando a equação de Hazen-Williams, o diâmetro a ser usado na nova adutora.
Passo 1
Beleza, aqui o que tá rolando: há uma adutora de ferro fundido de 6″ (ou seja, diâmetro
m) que foi construída há 45 anos. Na época era “lisinha” por dentro, com coeficiente Hazen–Williams alto (vamos chamar de
), mas hoje, com ferrugem, ficou
. Isso reduziu a vazão. O que querem é instalar uma tubulação novinha, paralela à antiga (mesmo comprimento), de forma que a vazão total agora fique 10 % maior do que a vazão que a tubulação tinha QUANDO FOI INSTALADA. A missão: achar o diâmetro
dessa nova tubulação usando a fórmula de Hazen–Williams.
O que a gente vai usar:
- Equação de Hazen–Williams para vazão em tubulação:
onde(retenção por comprimento) e é constante que vai cair fora no nosso raciocínio de razões.
- Em paralelo, a perda de carga (logo) é a mesma em ambas as tubulações, e a vazão total é a soma das duas.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a vazão original (quando a tubulação era nova) como
Hoje, a mesma tubulação (com
E a tubulação nova (diâmetro
, coeficiente
, que para ferro fundido novo também toma o mesmo
) vai render
Passo 3
Como
,
e
se repetem, dá pra comparar razões. Em especial:
Passo 4
A vazão total em paralelo é
e o enunciado pede
Dividindo tudo por
:
Assumindo que o ferro fundido novo tem o mesmo coeficiente que o original (ou seja,
), a expressão simplifica para
Agora botamos
e
(valor típico de ferro fundido novo) e
m:
Passando ao expoente inverso:
Resposta
O diâmetro da nova adutora deve ser cerca de
m
(aprox. 108 mm, ou 4,3 pol.).
(aprox. 108 mm, ou 4,3 pol.).