Use a regra do trapézio para aproximar a integral
Depois divida a integral em duas
e aplique a regra do trapézio em cada uma delas. Finalmente, repita o processo dividindo em quatro integrais.
Passo 1
O enunciado pede pra usar a regra do trapézio — técnica de integração numérica — para aproximar
Depois a gente divide o intervalo [0,1] em 2 pedaços ([0,½] e [½,1]), aplica a regra em cada um, e por fim repete o processo dividindo em 4 pedaços.
Conteúdo: regra do trapézio e noções de soma de áreas de trapézios.
O que vamos precisar:
Conteúdo: regra do trapézio e noções de soma de áreas de trapézios.
O que vamos precisar:
- Calcular
em pontos-chaves (0, ¼, ½, ¾, 1). - Aplicar a fórmula do trapézio em cada subintervalo:
Passo 2
Aplicação única da regra do trapézio em [0,1].
- Aqui
, . -
, . - A fórmula dá
Passo 3
Dividindo em 2 subintervalos e aplicando a regra a cada um:
-
Intervalo [0,½]:
-
, . -
, . -
-
-
Intervalo [½,1]:
-
, . -
, . -
-
Somando as duas partes:
Passo 4
Agora 4 subintervalos de igual tamanho
. Vamos em cada um:
-
\frac{0{,}25}{2}\bigl(f(0)+f(0{,}25)\bigr)
=0{,}125,(1 + e{-0{,}252=0{,}0625}\approx0{,}939413)
=0{,}242427.
](Note:.) -
0{,}125,(f(0{,}25)+f(0{,}5))
=0{,}125,(0{,}939413 + 0{,}778801)
=0{,}214777.
] -
0{,}125,(f(0{,}5)+f(0{,}75))
=0{,}125,(0{,}778801 + e{-0{,}752=0{,}5625}\approx0{,}569783)
=0{,}168573.
] -
0{,}125,(f(0{,}75)+f(1))
=0{,}125,(0{,}569783 + 0{,}367879)
=0{,}1172078.
]
Somando tudo:
Resposta
Aproximações de
:
- 1 trapézio: 0,68394
- 2 trapézios: 0,73137
- 4 trapézios: 0,74299