Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
de base 2 , 4 dígitos na mantissa, menor expoente -1 e maior expoente 2 . Para este sistema:
a) Qual é o menor positivo exatamente representável?
b) Qual é o maior positivo exatamente representável?
c) Quantos são os exatamente representáveis positivos?
d) Qual é o número total de reais exatamente representáveis?
a) Qual é o menor positivo exatamente representável?
b) Qual é o maior positivo exatamente representável?
c) Quantos são os exatamente representáveis positivos?
d) Qual é o número total de reais exatamente representáveis?
Passo 1
Beleza, o problema diz que temos um sistema de ponto‐flutuante normalizado
ou seja:
- base β=2
- precisão t=4 dígitos na mantissa
- expoentes e variam de L=−1 até U=2
Num sistema normalizado, todo número (não‐zero) é escrito como
onde
. Em binário isso significa
, então a mantissa tem a forma
A gente vai precisar desse esquema pra achar:
a) menor positivo,
b) maior positivo,
c) quantos positivos existem,
d) total de números representáveis.
a) menor positivo,
b) maior positivo,
c) quantos positivos existem,
d) total de números representáveis.
Passo 2
Menor positivo exatamente representável:
- A mantissa mínima (normalizada) é
. - O expoente mínimo é
.
Logo
Passo 3
Maior positivo exatamente representável:
- A mantissa máxima é
(todos os dígitos de fração iguais a 1). - O expoente máximo é
.
Então
Passo 4
Quantidade de positivos:
- Quantas mantissas? O primeiro bit é sempre 1 e os outros 3 bits (
) podem ser 0 ou 1. Então são mantissas. - Quantos expoentes? De
até temos valores de .
Logo
Passo 5
Total de números representáveis:
- Existem 32 positivos.
- Simetricamente, existem 32 negativos.
- E o zero (representado separadamente) conta como mais 1.
Assim, no total
Resposta
a)
(ou
)
b)
c)
d)
b)
c)
d)