Para o conjunto de pontos
, utilizando o método de Lagrange, calcule o polinômio interpolador e calcule
. Plote o gráfico com os pontos, o polinômio interpolador e o ponto
.
Passo 1
O exercício pede que a gente ache o polinômio interpolador pelo método de Lagrange para os pontos
{(0,1), (2,3), (4,2)}, calcule o valor desse polinômio e faça um gráfico que mostre os 4 pontos
e
junto com a curva do polinômio.
Conteúdo: interpolação polinomial de Lagrange.
O que vamos precisar:
{(0,1), (2,3), (4,2)}, calcule o valor
Conteúdo: interpolação polinomial de Lagrange.
O que vamos precisar:
- Entender o conceito de funções base de Lagrange
. - Montar
. - Substituir
em . - Para o gráfico, gerar valores de
e plotar e os pontos.
Passo 2
Vamos construir cada função de Lagrange
. Chamando
, temos:
O polinômio é
O polinômio é
Expandindo em forma padrão (coeficientes em frações):
Passo 3
Para achar
, basta pôr
em
:
Passo 4
Como a gente faz o gráfico:
- Escolhe uma sequência de
em , tipo 100 pontos igualmente espaçados. - Calcula
para cada um. - Plota a curva suave
. - Marca os pontos originais
e o novo .
Você pode usar Python/matplotlib, Excel ou desenhar à mão ligando esses pontos suavemente.
Resposta
Polinômio interpolador:
e