Interpole a função
por um polinômio de grau menor ou igual a 3 nos pontos
e
. Use este polinômio para estimar o valor de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente montar um polinômio de grau ≤ 3 que interpole
nos pontos
ou seja
.
Depois a gente usa esse polinômio para estimar .
Conteúdo: interpolação polinomial (vamos usar a forma de Lagrange).
Depois a gente usa esse polinômio para estimar
Conteúdo: interpolação polinomial (vamos usar a forma de Lagrange).
Passo 2
Antes de sair calculando, lembra da fórmula de Lagrange:
onde
Ou seja, a gente vai:
- calcular
nos 4 pontos; - escrever
; - somar
; - finalmente avaliar em
.
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Agora montamos cada
. Vou só mostrar os resultados de cada produto:
Passo 5
Agora a interpolação em
:
Passo 6
É sempre bom comparar com o valor exato
.
A estimativa pelo polinômio ficou bem próxima ( ).
A estimativa pelo polinômio ficou bem próxima (
Resposta
A estimativa de
pelo polinômio interpolador de grau 3 é aproximadamente