Para o conjunto de pontos
, utilizando o método de Newton, calcule o polinômio interpolador e calcule
. Plote o gráfico com os pontos, o polinômio interpolador e o ponto
.
Passo 1
Beleza, a questão manda interpolar os pontos (0,1), (2,3) e (4,2) usando o método de Newton, achar o polinômio interpolador e depois calcular
. Em resumo, é um exercício de “Interpolação Polinomial” e a gente vai precisar montar as diferenças divididas de Newton pra chegar no polinômio e então avaliar em
.
Passo 2
Antes de meter a mão na massa, lembra do método de Newton: a gente constrói o polinômio na forma
onde
são as diferenças divididas. Aqui só temos 3 pontos, então vai até a diferença de segunda ordem.
Passo 3
Calcular as diferenças divididas:
Dados .
Dados
- Diferença de 1ª ordem:
- Diferença de 2ª ordem:
Passo 4
Agora monta o polinômio de Newton com essas diferenças:
Substituindo:
Expandindo e juntando termos:
Passo 5
Bora achar
:
Passo 6
Sobre o gráfico: você definia um vetor de valores de
(tipo de
a
), calculava
em cada um e plottava curva, marcando ainda os pontos originais
e o ponto
. Em Python, por exemplo, daria pra usar Matplotlib com
plt.plot
e plt.scatter
.Resposta
Polinômio interpolador (forma de Newton ou simplificado):
e