Considera a seguinte tabela, representando alguns pontos da função f(x)=raiz[3]x. Determinar o valor aproximado de raiz[3]0.050.

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente estimar usando uma tabela da função . Como o aluno não decorou fórmulas complicadas, a ideia é usar interpolação linear entre dois pontos da tabela que cercam .

Passo 2

Primeiro, o que é interpolação linear?
Se você tem dois pontos y ;=; y0 ;+; (y1 - y0),x - x0,x1 - x0, e e quer achar um para um entre e , usa:
Isso assume que, entre esses pontos, a curva é quase uma reta—e pra pequenos intervalos dá super certo.

Passo 3

Agora escolhemos na tabela dois pontos que “abraçam” (x0,y0) = (0,027,;0,3), (x1,y1) = (0,064,;0,4) . Os mais próximos são:
Aqui e .

Passo 4

Bora substituir na fórmula:
x - x0x1 - x0 ;=; 0,050 - 0,0270,064 - 0,027 ;=; 0,0230,037 ;approx; 0,6216
Então
y = y0 + (y1 - y0),x - x0x1 - x0 = 0,3 + (0,4 - 0,3)times 0,6216 = 0,3 + 0,1times0,6216 approx 0,36216

Passo 5

Arredondando direitinho, a estimativa final fica em torno de .

Resposta

boxedraiz[3]0,050approx 0,36

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