O consumo mundial de cigarros (em trilhões de cigarros por ano) desde 1960 e aproximadamente dado pela função
, onde
corresponde a 1960 . Determine o número de cigarros vendidos de 1980 a 1998.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o consumo mundial de cigarros (em trilhões por ano) é dado por
onde
é o ano de 1960. A tarefa é descobrir quantos trilhões de cigarros foram “vendidos” (na verdade, consumidos) de 1980 a 1998.
Conteúdo: integração definida (área sob a curva) de uma função polinomial. Vamos precisar das regras básicas de antiderivação (primitive) e da fórmula
Conteúdo: integração definida (área sob a curva) de uma função polinomial. Vamos precisar das regras básicas de antiderivação (primitive) e da fórmula
onde
é uma primitiva de
.
Passo 2
Primeiro, converte os anos em
:
– 1980 →
– 1998 →
A integral que representa o total consumido é
– 1980 →
– 1998 →
A integral que representa o total consumido é
Pra resolver isso, achamos uma primitiva
de
.
– Integramos termo a termo:
Então
– Integramos termo a termo:
Então
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula da integral definida:
Calculemos:
Logo,
Resposta
O número total de cigarros consumidos de 1980 a 1998 foi de 95,4 trilhões.