O consumo mundial de cigarros (em trilhões de cigarros por ano) desde 1960 e aproximadamente dado pela função c(t)=0,1 t+2,4, onde t=0 corresponde a 1960 . Determine o número de cigarros vendidos de 1980 a 1998.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o consumo mundial de cigarros (em trilhões por ano) é dado por
c(t)=0,1,t+2,4
onde integrala^b f(t),dt = F(b)-F(a), é o ano de 1960. A tarefa é descobrir quantos trilhões de cigarros foram “vendidos” (na verdade, consumidos) de 1980 a 1998.
Conteúdo: integração definida (área sob a curva) de uma função polinomial. Vamos precisar das regras básicas de antiderivação (primitive) e da fórmula
onde é uma primitiva de .

Passo 2

Primeiro, converte os anos em integral20^38 (0,1,t + 2,4),dt:
– 1980 → F(t)=0,05,t^2 + 2,4,t
– 1998 →
A integral que representa o total consumido é
Pra resolver isso, achamos uma primitiva de .
– Integramos termo a termo:


Então

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da integral definida:
integral20^38 (0,1,t+2,4),dt = F(38) - F(20)
Calculemos:
F(38)=0,05cdot38^2 + 2,4cdot38 =0,05cdot1444 +91,2 =72,2 +91,2 =163,4,
F(20)=0,05cdot20^2 + 2,4cdot20 =0,05cdot400 +48 =20 +48 =68
Logo,
integral20^38(0,1,t+2,4),dt =163,4 - 68 =95,4

Resposta

O número total de cigarros consumidos de 1980 a 1998 foi de 95,4 trilhões.

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