Construa uma tabela para determinar o valor de para e determine o valor aproximado de usando: Calcular um limitante superior para o erro.
Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente montar uma tabelinha de
e calcular os valores de . Depois usar algum método de interpolação para aproximar e ainda achar um limitante superior pro erro dessa aproximação. O conteúdo que vamos usar é:
Definição de interpolação linear (polinômio de Lagrange de grau 1).
Fórmula do resto (erro) na forma de Lagrange.
Passo 2
Montando a tabela de e (aproximado até 6 casas):
k
0
0.0
1.000000
1
0.2
1.221403
2
0.4
1.491825
3
0.6
1.822119
4
0.8
2.225541
5
1.0
2.718282
Passo 3
Como está entre 0.2 e 0.4, a gente usa interpolação linear nesses dois pontos. O polinômio de Lagrange de grau 1 é
Substituindo :
Então a nossa aproximação é
Passo 4
Agora o limitante superior do erro vem da fórmula do resto de Lagrange para grau 1:
para algum entre 0.2 e 0.4. Como , temos , que é crescente, então