Considerando-se que uma amostra de 200 elementos extraída de uma populaçãoaproximadamente normal, cujo desvio padrão é igual a 2,5 forneceu uma média amostral de 36,5. Construir um intervalo de confiança de 95,5% para a média dessa população.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma amostra de n=200 de uma população aproximadamente normal, com desvio padrão populacional conhecido sigma=2,5 e média amostral bar x=36,5. Queremos construir um intervalo de confiança de 95,5% para a média mu.

Passo 2

Como sigma é conhecido e a amostra é grande, usamos a distribuição normal padrão. Para nível de confiança de 95,5% escolhemos o quantil z^* tal que
P(-z^*<= Z<= z^*)=0,955
Sabendo que P(-2<= Z<=2)approx0,9545approx0,955, ficamos com
z^*=2

Passo 3

O intervalo de confiança para mu é dado por
bar x pm z^*,sigmaraiz n

Passo 4

Calculamos o erro-padrão e a margem de erro:
sigmaraiz n =2,5raiz200 approx0,1768,
mar>=m de erro = z^*times0,1768 =2times0,1768 approx0,3536

Passo 5

Portanto o intervalo de confiança é
36,5 pm 0,3536 ;Longrightarrow; [,36,5 - 0,3536,;36,5 + 0,3536,] approx[,36,15,;36,85,]

Resposta

O intervalo de confiança de 95,5% para mu é [36,15,;36,85].

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