Considerando aritmética de ponto flutuante (em base decimal) de 4 dígitos via truncamento e os números
e
, efetue as operações:
Passo 1
O exercício pede para calcular x ⊕ (y ⊕ z) usando aritmética ponto flutuante em base decimal com 4 dígitos de precisão e truncamento. Vamos usar a forma normalizada de mantissa m∈[0,1) e expoente inteiro e, e seguir estes passos genéricos: alinhar expoentes antes de somar, somar mantissas, truncar a mantissa ao quarto dígito e normalizar o resultado.
Passo 2
Primeiro calculamos y ⊕ z. Temos y = 0,2145 × 10^{−3} (que vale 0,0002145) e z = 0,2585 × 10^{1} (que vale 2,585). O maior expoente é 1, então reescrevemos y como mantissa ajustada: m_y’ = 0,2145 × 10^{−3−1} = 0,2145 × 10^{−4} = 0,00002145. Agora somamos mantissas com expoente comum =1:
Somatório de mantissas: 0,00002145 + 0,2585 = 0,25852145. Aplicando truncamento a 4 dígitos obtemos 0,2585. Portanto
y ⊕ z = 0,2585 × 10^{1}.
Somatório de mantissas: 0,00002145 + 0,2585 = 0,25852145. Aplicando truncamento a 4 dígitos obtemos 0,2585. Portanto
y ⊕ z = 0,2585 × 10^{1}.
Passo 3
Agora calculamos x ⊕ (y ⊕ z). Temos x = 0,7237 × 10^{4} e y ⊕ z = 0,2585 × 10^{1}. O maior expoente é 4, então ajustamos a mantissa de (y ⊕ z):
m_{yz}’ = 0,2585 × 10^{1−4} = 0,2585 × 10^{−3} = 0,0002585.
Somamos mantissas com expoente comum =4:
0,7237 + 0,0002585 = 0,7239585. Truncando a 4 dígitos obtemos 0,7239.
O resultado normalizado fica 0,7239 × 10^{4}.
m_{yz}’ = 0,2585 × 10^{1−4} = 0,2585 × 10^{−3} = 0,0002585.
Somamos mantissas com expoente comum =4:
0,7237 + 0,0002585 = 0,7239585. Truncando a 4 dígitos obtemos 0,7239.
O resultado normalizado fica 0,7239 × 10^{4}.
Resposta
0,7239 × 10^{4}