Converta os seguintes números para base 2 :
w=23,7812

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal 23,7812 para a base 2. O conteúdo é conversão de base (decimal → binário) e vamos precisar usar dois métodos: divisões sucessivas para a parte inteira e multiplicações sucessivas para a parte fracionária.

Passo 2

Para converter a parte inteira (23) em binário, fazemos divisões sucessivas por 2, anotando os restos:
23 ÷ 2 = 11 resto 1
11 ÷ 2 = 5 resto 1
5 ÷ 2 = 2 resto 1
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, obtemos 10111. Assim, a parte inteira é
2310 = 101112

Passo 3

Para converter a parte fracionária (0,7812) em binário, fazemos multiplicações sucessivas por 2 e anotamos a parte inteira do resultado a cada passo. Segue até obtermos precisão desejada (a expansão é infinita):
0,7812·2 = 1,5624 → bit 1
0,5624·2 = 1,1248 → bit 1
0,1248·2 = 0,2496 → bit 0
0,2496·2 = 0,4992 → bit 0
0,4992·2 = 0,9984 → bit 0
0,9984·2 = 1,9968 → bit 1
0,9968·2 = 1,9936 → bit 1
0,9936·2 = 1,9872 → bit 1
Isso gera os primeiros bits da fração: .11000111… em binário.

Passo 4

Como a parte fracionária não se encerra (é dízima periódica em base 2), podemos dar uma aproximação usando os primeiros 8 bits. Juntando parte inteira e parte fracionária:
23,781210 approx 10111,110001112
Se for necessário mais precisão, bastaria continuar as multiplicações. Mas a ideia geral ficou clara: a parte inteira virou 10111 e a fracionária se inicia em 11000111 (repetindo infinitamente).

Resposta

23,781210 approx 10111,110001112

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