Demonstre o quadrado da soma de dois termos quaisquer, recorrendo a representação de áreas de figuras planas:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer demonstrar, usando áreas de figuras planas, que
Conteúdo da matéria: produtos notáveis e cálculo de área de quadrados e retângulos.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que a área de um quadrado de lado
é . - Saber que a área de um retângulo de lados
e é .
Passo 2
Teoria básica sobre área:
- Quadrado: área = lado², ou seja, se o lado mede
, a área é - Retângulo: área = base × altura, então se os lados são
e ,
Passo 3
Agora imaginemos um quadrado maior cujo lado mede
.
- A área dele, pura e simples, é
- Vamos dividir esse quadrado em quatro regiões internas, desenhando uma linha vertical a uma distância
da esquerda e uma linha horizontal a uma distância de cima.
Isso gera:
- Um quadrado de lado
(canto superior esquerdo). - Um retângulo de lados
(horizontal) e (vertical) (canto superior direito). - Um retângulo de lados
(horizontal) e (vertical) (canto inferior esquerdo). - Um quadrado de lado
(canto inferior direito).
Passo 4
Vamos calcular a área de cada pedaço e somar:
- Quadrado de lado
: área = . - Retângulo de lados
e : área = . - Outro retângulo de lados
e : área = . - Quadrado de lado
: área = .
Somando todas as quatro áreas, o total é
Resposta
Portanto, pela representação em áreas, concluímos que