Considerando a função
, faça o que se pede: Realize 3 iterações do método da dicotomia e obtenha uma aproximação dessa raiz como também uma estimativa de seu erro;
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo e o que a gente precisa.
Enunciado resumido: “Dada a função
Enunciado resumido: “Dada a função
vamos aplicar 3 iterações do método da dicotomia (bisseção) pra aproximar a raiz e estimar o erro.”
Conteúdo: método da dicotomia (ou biseção).
O que precisamos saber:
Conteúdo: método da dicotomia (ou biseção).
O que precisamos saber:
- Encontrar um intervalo
em que e tenham sinais opostos. - Repetir 3 vezes: calcular
, ver o sinal de e substituir ou . - Estimar o erro como metade do comprimento do intervalo onde a raiz está.
Passo 2
Primeira iteração:
- Escolhe um intervalo inicial. Nota que
Então a raiz está em
.
2. Calcula o ponto médio
2. Calcula o ponto médio
- Avalia a função:
Como
e
têm sinais opostos (
e
), a raiz está em
.
Passo 3
Segunda iteração:
- Agora nosso intervalo é
. - Ponto médio
- Avalia
Como
é negativo e
era positivo, a raiz agora está em
.
Passo 4
Terceira iteração:
- Novo intervalo
. - Ponto médio
- Avalia
Como
era negativo e
positivo, a raiz está em
.
Passo 5
Estimativa de erro:
No método da bisseção, após 3 iterações o erro máximo é metade do tamanho do último intervalo.
Último intervalo: tem comprimento
. Então
No método da bisseção, após 3 iterações o erro máximo é metade do tamanho do último intervalo.
Último intervalo:
Resposta
Após 3 iterações, a aproximação da raiz é
com estimativa de erro
.