Knowing that e^0.72 simeq 2.054433 and e^0.73 simeq 2.075080, estimate e^0.722.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente estimar o valor de e^0.72simeq 2.054433 e e^0.73simeq 2.075080 sabendo que
O conteúdo envolvido é aproximação/interpolação de funções, no caso a exponencial. Vamos usar a ideia de “reta” entre dois pontos de uma curva suave para chutar o valor no ponto intermediário.

Passo 2

Teoria rapidinha: quando temos uma função f(x)approx f(x0)+x - x0x1 - x0l(f(x1)-f(x0)r) suave (como ), e conhecemos e , podemos aproximar para entre e com uma interpolação linear. A fórmula é
Aqui:
  • , .
  • , .
  • Queremos .

Passo 3

Calcula a fração que diz o quão “longe” 0.722 está de 0.72 em relação ao intervalo de 0.72 a 0.73:
x - x0x1 - x0 = 0.722 - 0.720.73 - 0.72 = 0.0020.01 = 0.2

Passo 4

Agora vai na fórmula:
e^0.722 approx e^0.72 + 0.2l(e^0.73 - e^0.72r) = 2.054433 + 0.2,(2.075080 - 2.054433)
Calcula a diferença:
2.075080 - 2.054433 = 0.020647
Multiplica por 0.2:
0.2 times 0.020647 = 0.0041294
Então:
e^0.722 approx 2.054433 + 0.0041294 = 2.0585624

Resposta

.

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