Encontre as raízes reais da função
com erro inferior a
. Use o método de sua preferência.
Passo 1
Beleza! A questão pede para a gente achar as raízes reais da função
com erro menor que
.
Isso é conteúdo de “métodos numéricos para encontrar raízes” (aqui vamos usar o método da bisseção).
O que precisamos saber:
Isso é conteúdo de “métodos numéricos para encontrar raízes” (aqui vamos usar o método da bisseção).
O que precisamos saber:
- Como avaliar
- Como detectar mudança de sinal em um intervalo (se
, tem raiz entre e ) - Como dividir o intervalo ao meio até que ele fique pequeno o bastante (erro <
)
Passo 2
O método da bisseção funciona assim (sem pular etapas):
- Você escolhe um intervalo
em que e tenham sinais opostos. - Calcula o ponto médio
e avalia . - Se
, a raiz está em ; senão, está em . - Repete o processo com o novo intervalo até que
.
Esse critério garante que a incerteza na raiz seja menor que
.
Passo 3
Vamos achar um intervalo inicial:
- Em
: - Em
:
Como
e
, há raiz em
.
Passo 4
Agora bisseção passo a passo (até a largura do intervalo ficar <
):
-
⇒ Negativo ⇒ nova faixa. -
⇒ Positivo ⇒ nova faixa. -
⇒ Positivo ⇒. -
⇒ Negativo ⇒. -
⇒ Negativo ⇒. -
⇒ Negativo ⇒. -
⇒ Negativo ⇒. -
⇒ Negativo ⇒.
Agora
.
Passo 5
Como o intervalo ficou menor que
, a incerteza em
é menor que
.
Passo 6
A raiz está aproximadamente no ponto médio do último intervalo:
Arredondando com erro <
, dá
.
Resposta
A raiz real de
, com erro inferior a
, é aproximadamente