Considerando a função real g(x)=e^-x-cos x, encontre o valor do zero da função que está no intervalo 1,4 com a precisão de 10^-3. Usando os seguintes Métodos.
Newton;

Passo 1

O enunciado pede o zero da função
g(x)=e^-x-cos x
no intervalo [1,4] com precisão 10^-3 usando o método de Newton. Para isso precisamos da derivada de g e aplicar a iteração de Newton até que a diferença entre iterações seja menor que 10^-3.

Passo 2

Calculamos a derivada
g'(x) = ddxl(e^-x-cos xr) = -e^-x + sin x

Passo 3

A fórmula de iteração de Newton é
xn+1 ;=; xn ;-;g(xn)g'(xn)

Passo 4

Como g(1)=e^-1-cos1<0 e g(2)=e^-2-cos2>0, o zero está em [1,2]. Escolhemos o chute inicial
x0 = 1,5

Passo 5

Iteramos até |xn+1-xn|<10^-3:
x1 &= 1,5 ;-;g(1,5)g'(1,5) approx 1,3032, x2 &approx 1,2927, x3 &approx 1,2906, x4 &approx 1,2906(l|x4-x3r|<10^-3)

Resposta

O zero de g em [1,4] pelo método de Newton, com precisão 10^-3, é aproximadamente
1,291

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