Considerando a função real g(x)=e^-x-cos x, encontre o valor do zero da função que está no intervalo 1,4 com a precisão de 10^-3. Usando os seguintes Métodos.
Secante.

Passo 1

O enunciado pede a raiz de
g(x)=e^-x-cos x
no intervalo [1,4] com precisão 10^-3 usando o método da secante. Vamos precisar da fórmula iterativa da secante e de dois palpites iniciais em [1,4].

Passo 2

O método da secante gera a sequência
xn+1 ;=; xn ;-;g(xn),(xn-xn-1)g(xn)-g(xn-1)
Adotamos como critério de parada
lvert xn+1-xnrvert<10^-3

Passo 3

Escolhemos x0=1 e x1=2, pois
g(1)=e^-1-cos1approx0,3679-0,5403=-0,1724,
g(2)=e^-2-cos2approx0,1353-(-0,4161)=0,5514,
e há troca de sinal.

Passo 4

Iteração 1 ( n=1), usando x0=1 e x1=2:
x2 =2-0,5514,(2-1)0,5514-(-0,1724) approx1,2382,
g(1,2382)=e^-1,2382-cos1,2382approx0,2904-0,3264=-0,0360

Passo 5

Iteração 2 ( n=2), usando x1=2 e x2=1,2382:
x3 =1,2382--0,0360,(1,2382-2)-0,0360-0,5514 approx1,2849,
g(1,2849)approx e^-1,2849-cos1,2849approx0,2769-0,2838=-0,0069

Passo 6

Iteração 3 ( n=3), usando x2=1,2382 e x3=1,2849:
x4 =1,2849--0,0069,(1,2849-1,2382)-0,0069-(-0,0360) approx1,2960,
g(1,2960)approx e^-1,2960-cos1,2960approx0,2739-0,2749=-0,0010

Passo 7

Iteração 4 ( n=4), usando x3=1,2849 e x4=1,2960:
x5 =1,2960--0,0010,(1,2960-1,2849)-0,0010-(-0,0069) approx1,2979, |x5-x4|=0,0019>0,001
Iteração 5 ( n=5), usando x4=1,2960 e x5=1,2979:
x6 =1,2979-0,00004,(1,2979-1,2960)0,00004-(-0,0010) approx1,2979, |x6-x5|=0,0001<0,001
Portanto alcançamos a precisão desejada.

Resposta

A raiz de g(x) em [1,4] obtida pelo método da secante com precisão 10^-3 é aproximadamente
boxed1,298

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