3á) Encontre aproximação para a raiz da função
, no intervalo (
), pelo método da bissecção, considerando a precisão de
.
Passo 1
O enunciado pede a raiz de
no intervalo
usando o método da bissecção com precisão
. Vamos precisar garantir que
e
têm sinais opostos, aplicar sucessivas divisões do intervalo e parar quando a largura do intervalo for menor que
.
Passo 2
Calculamos os extremos do intervalo para verificar o teorema do valor intermediário:
Como
, há pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
No método da bissecção, definimos
,
e, para cada
, calculamos
avaliamos
e escolhemos o subintervalo
tal que
. O critério de parada é
Passo 4
Aplicando iterativamente, obtemos:
Após a 7ª iteração, o novo intervalo é
e
Então paramos. A raiz está neste intervalo e podemos tomar como aproximação o ponto médio
Resposta
Aproximação da raiz:
.