Considere a função
, estime o número de iterações e encontre a raiz de
utilizando o método da bisseção
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a raiz de
usando o método da bisseção com tolerância . Vamos precisar de um intervalo
em que
e
tenham sinais opostos e, em seguida, aplicar o critério de bisseção até que o comprimento do intervalo seja menor que
.
usando o método da bisseção com tolerância
Passo 2
Procuramos
e
tais que
. Como
concluímos que existe raiz em
.
Passo 3
O número mínimo de iterações
para reduzir o erro em bisseção satisfaz
Logo, precisamos de
iterações.
Passo 4
Aplicando 7 iterações em
:
Na 1ª iteração,
Na 1ª iteração,
então trocamos
.
Na 2ª iteração,
Na 2ª iteração,
então
.
Na 3ª iteração,
Na 3ª iteração,
então
.
Na 4ª iteração,
Na 4ª iteração,
então
.
Na 5ª iteração,
Na 5ª iteração,
então
.
Na 6ª iteração,
Na 6ª iteração,
então
.
Na 7ª iteração,
Na 7ª iteração,
então
.
O novo comprimento de intervalo é
O novo comprimento de intervalo é
logo já atendemos
.
Resposta
Número de iterações:
Raiz aproximada: (com erro menor que
).
Raiz aproximada: