Dadas a função e o intervalo que contém uma raiz utilize o método da bissecção para “refinar” o intervalo, encontre o número aproximado de iterações.
f(x)=x \cdot \log x-1, \epsilon=0,1, raiz no intervalo [2,3]

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x\log x - 1
com raiz em [2,3] e pede o número de iterações do método da bissecção para obter erro menor que \epsilon=0,1.

Passo 2

No método da bissecção, após n iterações o comprimento do intervalo é
\frac{b_0 - a_0}{2^n},
onde a_0=2 e b_0=3.

Passo 3

Para garantir erro menor que \epsilon, basta exigir
\frac{b_0 - a_0}{2^n} \le \epsilon.

Passo 4

Substituindo b_0-a_0=3-2=1 e \epsilon=0,1, temos
\frac{1}{2^n} \le 0,1 \quad\Longrightarrow\quad 2^n \ge 10 \quad\Longrightarrow\quad n \ge \log_2(10) \approx 3,32.
Como n deve ser inteiro, escolhemos n=4.

Resposta

O número aproximado de iterações é 4.

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