Considerando o sistema de equações lineares a seguir, utilize os métodos de Jacobi e GaussSeidel e determine as 4 primeiras iterações, considerando 2 casas decimais com arredondamento.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um sistema de 4 equações lineares e precisamos aplicar dois métodos iterativos da Numérica: Jacobi e Gauss–Seidel. O objetivo é obter as quatro primeiras aproximações (iterações) para o vetor , arredondando cada componente com 2 casas decimais. Para isso, vamos isolar cada variável em cada equação, escolher um chute inicial (vamos usar ) e em seguida iterar conforme as regras de cada método.
Conteúdo envolvido:
Métodos iterativos de resolução de sistemas lineares (Jacobi e Gauss–Seidel).
Condição de convergência (dominância diagonal do sistema).
Arredondamento em cada etapa.
Passo 2
Primeiro reescrevemos cada equação isolando 8x1 +2x2 -x3 =1 2x1 -4x2 =1 -x2 +8x3 -x4 =1 -x3 +4x4 =1 .
Método de Gauss–Seidel – ideia rápida: aqui, dentro da mesma iteração, assim que eu calculo já uso esse valor ao calcular , e assim sucessivamente. Vamos repetir as 4 iterações.