Considerando-se o Spline Linear Identifique os valores da função
nos pontos
e
usando 3 dígitos de precisão numérica, com base nos dados experimentais abaixo.
\begin{tabular}{c|c|c|c}
\hline \hline
&
&
&
\
\hline \hline 0.221 & 0.521 & 4.158 & 0.193 \
1.349 & 0.300 & 6.413 & 0.171 \
2.116 & 0.193 & 9.321 & 0.156 \
\hline
\hline \hline
\hline \hline 0.221 & 0.521 & 4.158 & 0.193 \
1.349 & 0.300 & 6.413 & 0.171 \
2.116 & 0.193 & 9.321 & 0.156 \
\hline
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
nos pontos
,
,
e
usando spline linear e pede três dígitos de precisão numérica. Os dados experimentais fornecidos (retirados da tabela do enunciado) são os pares
abaixo:
Passo 2
O que é um spline linear (explicação didática e fórmula que vamos usar). Um spline linear é a interpolação por trechos de reta entre pontos consecutivos: entre cada par de dados
e
a função é dada pela reta que liga esses pontos. A fórmula de interpolação linear é
onde
-
é o ponto em que queremos a estimação, -
e são os nós (pontos dados) que delimitam o intervalo que contém , -
e , - o coeficiente
é a inclinação da reta entre os nós.
Método prático: para cada
que queremos, primeiro identificamos o intervalo
que contém
, depois aplicamos a fórmula acima. Agora vamos fazer isso passo a passo para cada ponto solicitado, mostrando as contas detalhadas e arredondando o resultado final para três dígitos após a vírgula.
Passo 3
Cálculo para
.
Identificamos o intervalo que contém
. Pela lista de pontos,
, logo usamos
e
.
Calculamos a inclinação:
Agora aplicamos a fórmula com
(diferença
):
Arredondando para três dígitos após a vírgula:
Passo 4
Cálculo para
.
Identificamos o intervalo:
, portanto
e
.
Inclinação:
Diferença
. Então
Arredondando para três dígitos após a vírgula:
Passo 5
Cálculo para
.
Intervalo:
. Usamos
e
.
Inclinação:
Diferença
. Então
Arredondando para três dígitos após a vírgula:
Passo 6
Cálculo para
.
Mesmo intervalo que no passo anterior:
. Mantemos
e agora
.
Então
Arredondando para três dígitos após a vírgula: