Considerando a tabela de pontos abaixo encontre o valor de empregando interpolações na Forma de Lagrange de ordem 2, 3 e 4. Encontre o erro associado a cada uma das interpolações.
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
0,9
0,905
0,819
0,67
0,549
0,449
0,407
Passo 1
Beleza, vamos achar usando polinômios de Lagrange de grau 2, 3 e 4, e depois estimar o “erro” de cada um.
Matéria: interpolação polinomial (Lagrange).
O que precisamos:
Escolher os nós (valores de e ) mais próximos de .
Montar o polinômio de Lagrange
Avaliar em .
Para o “erro” numérico, como não temos exata, vamos tratar o polinômio de grau 4 como nossa melhor aproximação e medir
Passo 2
Escolhemos os 3 nós mais próximos de 0.432, que são (x0,y0)=(0.2,0.819),; (x1,y1)=(0.4,0.670),; (x2,y2)=(0.6,0.549) .
Dados:
Agora 4 nós: P3(0.432)approx0.64829 com =.
A gente recalcula as 4 bases e avalia em . O resultado é
Passo 4
Usamos 5 nós: P4(0.432)approx0.64895 . Em vez de montar monstro de produto, vale usar o esquema de Neville para facilitar.
O valor final que se obtém é
Passo 5
Como não conhecemos erro2=l|P4-P2r| =l|0.64895-0.64877r| approx1.8times10^-4, “verdadeira”, assumimos erro3=l|P4-P3r| =l|0.64895-0.64829r| approx6.6times10^-4 como referência.