Considere a tabela de pontos abaixo, obtenha uma aproximação para
usando polinômios na Forma de Newton de graus 2, 3 e 4. Encontre o erro associado a cada uma das interpolações.
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0 | 0,2618 | 0,5234 | 0,7854 | 1,0472 | 1,309 |
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0 | 1,0353 | 2 | 2,8284 | 3,4641 | 3,8637 |
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente aproximar o valor de
sabendo que temos os pares
na tabela abaixo e que de fato
. Tem que fazer três polinômios de Newton (grau 2, 3 e 4) e depois calcular o erro de cada um comparando com o valor exato
Matéria: interpolação de Newton usando diferenças divididas e o termo de erro em módulo. Vamos precisar montar a tabela de diferenças divididas e avaliar cada polinômio em
.
Passo 2
Interpolação de grau 2 (3 pontos mais próximos de 0.6:
).
- Monte as diferenças divididas:
- Polinômio de Newton (grau 2):
Passo 3
Avaliar
:
Erro:
Passo 4
Interpolação de grau 3 (4 pontos:
a
= 0.2618, 0.5234, 0.7854, 1.0472).
- Já temos até
. Complete:
- Polinômio de grau 3:
Passo 5
Avaliar
:
Erro:
Passo 6
Interpolação de grau 4 (5 pontos: soma
).
- Calcule as novas diferenças:
- Polinômio de grau 4:
Passo 7
Avaliar
:
Erro:
Resposta
Aproximações em
e erros:
- Grau 2:
, erro ≈0.00294. - Grau 3:
, erro ≈0.00049. - Grau 4:
, erro ≈0.00029.