Considere
integral0^1,5(10 x^4+sen(2 x)+1) d x
calculada pela regra do 1 / 3 de Simpson com m=4 subintervalos, usando 4 casas decimais e radianos.
  • Qual o módulo da cota máxima do erro da integração?
    square

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é a integral
e a gente vai usar a regra composta de Simpson 1/3 com integral0^1,5 l(10x^4 + sen(2x) + 1r),dx subintervalos. O que pedem é a cota máxima do erro dessa integração.
Conteúdo: regra composta de Simpson (integração numérica) e o termo de erro associado.
O que vamos precisar:
  • A fórmula do erro da regra de Simpson composta
  • A derivada de 4ª ordem de
  • O tamanho do passo
  • O valor máximo de em

Passo 2

Primeiro, escrevendo a fórmula do erro para a regra composta de Simpson 1/3:
l|ESimpsonr|;<=;b-a180;h^4;maxxin[a,b]l|f^(4)(x)r|
Aqui , e .

Passo 3

Agora vamos achar f(x)=10x^4+sen(2x)+1, . Dado
as derivadas são:

Passo 4

Precisamos do máximo de em maxl|240+16sen(2x)r| = |240+16| = 256 .
Como varia entre e , o pior caso é , dando

Passo 5

Vamos calcular h=b-am=1,5-04=0,375 e depois a cota:
l|Er|<= 1,5180;(0,375)^4;times256
Substituindo tudo na fórmula do erro:
l|Er|<= 0,0083333333 times 5,0625 = 0,0421875
Calculemos passo a passo:
  1. Multiplicando por 256:
  2. Finalmente, , então

Resposta

A cota máxima do erro é aproximadamente .

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