Considere I = [0, 3]. Quantas iterações seriam necessárias, pelo método da Bissecção, para obter uma aproximação de
com um erro menor que
?
e
,
.
Portanto, seria necessário pelo menos 19 iterações.
Portanto, seria necessário pelo menos 19 iterações.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que em
temos
e
, então existe raiz
nesse intervalo. A parada é: usando o método da Bissecção, queremos achar quantas iterações são necessárias para que o erro seja menor que
. O conteúdo aqui é o método da bissecção e, em especial, a fórmula do número de iterações para garantir erro menor que um determinado
.
Passo 2
O método da Bissecção divide o intervalo ao meio a cada iteração, reduzindo o erro máximo em um fator
. Depois de
iterações, o tamanho do intervalo onde a raiz está vale
. A gente quer esse tamanho menor que
, pois o erro no ponto médio é no máximo o tamanho do intervalo dividido por 2, mas convencionamos a condição
Passo 3
Para achar
, basta resolver
Como
, temos a fórmula padrão:
Passo 4
Aqui
e
. Então
Lembrando que
, ou numericamente
, e
.
Passo 5
Vamos calcular:
Como
tem que ser inteiro e maior que isso, a gente pega
.
Resposta
Seriam necessárias pelo menos 19 iterações.