Considere
f(x)=e^-x^22
Utilize o único polinômio p1(x) de grau <= 1 que interpola os pontos (1-raiz33, f(1-raiz33)) e (1+raiz33, f(1+raiz33))

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para achar o polinômio de grau ≤1 (ou seja, uma reta) que passa pelos dois pontos
l(1-tfracraiz33,,f(1-tfracraiz33)r) e l(1+tfracraiz33,,f(1+tfracraiz33)r)
onde
f(x)=e^-x^22
Conteúdo: interpola­ção polinomial (no caso, grau 1, que é a reta) usando a fórmula de Lagrange ou a forma “reta que liga dois pontos”. Vamos precisar
  1. calcular as imagens ,
  2. usar a fórmula da reta que interpola dois pontos,
  3. simplificar o resultado.

Passo 2

Primeiro, defino os nós e suas alturas:
x1 = 1 - raiz33, x2 = 1 + raiz33,
y1 = f(x1) = e^-(1-raiz33)^22, y2 = f(x2) = e^-(1+raiz33)^22
Para interpolar com uma reta p1(x) = y1 + m,(x - x1), , a gente pode usar a forma “ponto‐declive”
m = y2 - y1x2 - x1
onde a inclinação é

Passo 3

Calculo a diferença x2 - x1 = l(1+tfracraiz33r) - l(1-tfracraiz33r) = 2raiz33 :
m = y2 - y12raiz33 = 32raiz3,l(y2 - y1r)
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Passo 4

Substituindo tudo em
p1(x) = y1 + m,(x - x1),
a gente obtém
boxed p1(x) = e^-(1-raiz33)^22 ;+; 32raiz3,l(e^-(1+raiz33)^22 -,e^-(1-raiz33)^22r), l(x - l(1-tfracraiz33r)r)

Resposta

O polinômio de grau ≤1 que interpola nos pontos dados é
boxed p1(x) = e^-l(1-raiz33r)^22 ;+; 32raiz3,l(e^-l(1+raiz33r)^22 -,e^-l(1-raiz33r)^22r), l(x - l(1-tfracraiz33r)r)

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