Considere
Utilize o único polinômio
de grau
que interpola os pontos
e
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para achar o polinômio de grau ≤1 (ou seja, uma reta) que passa pelos dois pontos
onde
Conteúdo: interpolação polinomial (no caso, grau 1, que é a reta) usando a fórmula de Lagrange ou a forma “reta que liga dois pontos”. Vamos precisar
- calcular as imagens
, - usar a fórmula da reta que interpola dois pontos,
- simplificar o resultado.
Passo 2
Primeiro, defino os nós e suas alturas:
Para interpolar com uma reta
, a gente pode usar a forma “ponto‐declive”
onde a inclinação
é
Passo 3
Calculo a diferença
:
Logo
Passo 4
Substituindo tudo em
a gente obtém
Resposta
O polinômio de grau ≤1 que interpola nos pontos dados é