Faça troca de linhas e determine um intervalo de valores positivos para de modo que o critério de Sassenfeld seja satisfeito;
Passo 1
Beleza, a gente tem um sistema de três equações lineares em :
O objetivo é usar o critério de Sassenfeld (que garante convergência de métodos iterativos tipo Gauss–Seidel) pra achar pra quais valores positivos de ele vale. Pra isso a gente vai precisar:
Trocar linhas pra que a matriz de coeficientes tenha pivôs não nulos na diagonal.
Calcular os coeficientes do critério de Sassenfeld:
Exigir .
Passo 2
A gente precisa que cada linha tenha na posição um coeficiente não zero. Como a equação só tem coeficiente na coluna 3, é melhor deixá-la embaixo (linha 3). E as outras duas a gente põe nas linhas 1 e 2. Então, trocamos a linha 1 com a 3 e ficamos com:
linha 1: ,
linha 2: ,
linha 3: .
Passo 3
Depois dessa troca, a matriz de coeficientes A= t & 2 & 0 2 & 2 & 0 0 & 0 & 1 , b=001 e o vetor-termo são:
Note que a diagonal principal ficou , todos não nulos (desde que ).
Passo 4
Agora, calculamos as beta1 = 1|a11|sumjneq1|a1j| = 1|t|l(|a12|+|a13|r) = 1t(2+0) = 2t na ordem 1, 2, 3: