Considere que
. Estude a perda de dígitos significativos das operações abaixo, ou seja, trunca-se somente antes da operação. Sempre calcule o erro relativo, para cada caso. Observe os resultados.
, exato e truncado em 5 casas decimais.
Passo 1
O enunciado fornece os valores
e pede para estudar a operação
nas duas versões: exata (usar os valores fornecidos) e truncada em 5 casas decimais antes da operação (ou seja, truncar os operandos para 5 casas decimais e então dividir). Para cada versão é necessário calcular o erro relativo entre o valor exato e o valor obtido com os operandos truncados.
Passo 2
Definição de truncamento em 5 casas decimais: truncar um número significa manter apenas os
dígitos depois da vírgula e desprezar os restantes (sem arredondar). Aplicando aos operandos dados:
- O número
dado é . Truncando em 5 casas decimais obtemos
que numericamente é igual a
(apenas acrescentou-se um zero à direita).
- O número
dado é . Truncando em 5 casas decimais obtemos
que numericamente é igual a
.
Portanto, neste caso os operandos truncados coincidem numericamente com os originais.
Passo 3
Definição do erro relativo que vamos usar:
seja
seja
O erro relativo é
Passo 4
Cálculo do quociente exato. Escrevendo
como fração inteira:
Logo
Agora a forma decimal (dividindo) é
(Verificação rápida:
, muito próximo de
; a diferença é da ordem de
no produto e da ordem de
no quociente.)
Passo 5
Cálculo do quociente com operandos truncados. Como observado no Passo 2,
Portanto
Passo 6
Cálculo do erro relativo. Como
,
Passo 7
Interpretação didática e observação: a perda de dígitos significativos acontece geralmente quando truncamos ou arredondamos um operando de forma a perder informação relevante — especialmente perigosa em soma/subtração entre números de sinais opostos ou magnitudes próximas (cancelamento catastrófico). Aqui, truncar em 5 casas decimais não alterou nenhum dos operandos (um já tinha 4 casas decimais e o outro era inteiro), então não houve perda e o erro relativo é zero. Se a pergunta pedisse truncar em menos casas (por exemplo, em 0 casas decimais ou em 2 casas) aí sim poderia haver diferença e deveríamos recalcular o quociente e
.