Pede-se:
(a) encontre o conjunto solução da equação det(A)=0;
(b) utilizando o maior valor de x encontrado no item anterior, encontre o valor de m para que o sistema linear A x=b tenha infinitas soluções. (Use o processo da eliminação de Gauss).
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A= x-1 & x-1 & x-1 x-1 & 1 & 2 x-1 & 1 & -2
e o vetor
b=m35
No item (a) precisamos achar os valores de x tais que det(A)=0.
No item (b), usando o maior desses valores de x, queremos o valor de m para que o sistema A,u=b tenha infinitas soluções, aplicando eliminação de Gauss.
Passo 2
Vamos calcular det(A) como função de x. Subtraímos a primeira linha das segunda e terceira:
R2 R2-R1, R3 R3-R1,
ficando
det(A)=(x-1),det 2-x & 3-x 2-x & -x-1
Esse menor vale
(2-x)(-x-1)-(3-x)(2-x) =-4(2-x)=4(x-2)
Logo
det(A)=4(x-1)(x-2)
Passo 3
Da expressão det(A)=4(x-1)(x-2) temos det(A)=0 exatamente para
x=1ou x=2
Passo 4
No item (b) escolhemos o maior valor,
Aplicando obtemos
Para ter infinitas soluções, as duas fórmulas para (u_3] devem coincidir: