Através do método de Eliminação de Gauss, resolva o sistema linear
r 0.0001 x1+1.00 x2=1.00 1.00 x1+1.00 x2=2.00
usando em todas operações três dígitos significativos.
Resolver o mesmo sistema linear pelo método de Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, usando em todas as operações três dígitos significativos.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
0,0001,x1 + 1,00,x2 = 1,00, 1,00,x1 + 1,00,x2 = 2,00,
e pede para resolver por Eliminação de Gauss usando em todas as operações três dígitos significativos. Primeiro faremos sem pivoteamento, depois com pivoteamento parcial.

Passo 2

Eliminação sem pivoteamento:
Pivot na linha 1 é a11=0,0001. O multiplicador para anular a21 é
m21 = a21a11 = 1,000,0001 = 1,00times 10^4 (três dígitos significativos) êí
Atualizamos a linha 2:
a'22 = a22 - m21,a12 = 1,00 - (1,00times10^4)cdot 1,00 = -9 999 overset3 dslongrightarrow-1,00times10^4,
b'2 = b2 - m21,b1 = 2,00 - (1,00times10^4)cdot 1,00 = -9 998 overset3 dslongrightarrow-1,00times10^4
O sistema escalonado fica
0,0001,x1 + 1,00,x2 = 1,00, 0;x1 -1,00times10^4,x2 = -1,00times10^4

Passo 3

Voltando:
x2 = -1,00times10^4-1,00times10^4 = 1,00,
x1 = 1,00 - 1,00cdot x20,0001 = 1,00 - 1,000,0001 = 0,000,0001 = 0,00

Passo 4

Eliminação com pivoteamento parcial:
Na coluna 1, [|a_{11}|=0{,}0001) e , o maior pivô é em . Então trocamos linhas 1 e 2:
O novo pivot é (a_{11}=1{,}00]. Calculamos

Atualizamos linha 2:
Ficando o sistema

Passo 5

Voltando:
x2 = 1,001,00 = 1,00, x1 = 2,00 - 1,00cdot1,001,00 = 1,00

Resposta

Sem pivoteamento:
x1=0,00, x2=1,00
Com pivoteamento parcial:
x1=1,00, x2=1,00

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