Considere as matrizes
A=(rrr 1 & -2 & -3 4 & -2 & 3 2 & 4 & 2 ) e B=(rrr 1 & -2 & -3 4 & -2 & 3 2 & 2 & 8 )
Obtenha as inversas destas matrizes usando o procedimento do exercício anterior.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar ,A^-1 e ,B^-1 pelo método de cofatores (adjunta). Isso envolve para cada matriz:
1. Calcular det da matriz.
2. Formar a matriz de cofatores.
3. Transpor essa matriz (obtendo a adjunta).
4. Multiplicar por 1/det.

Passo 2

Calcular det(A) para
A = 1 & -2 & -3 4 & -2 & 3 2 & 4 & 2
Usando expansão pela primeira linha:
det(A) =1cdotdet-2 & 34 & 2 -(-2)cdotdet4 & 32 & 2 +(-3)cdotdet4 & -22 & 4
Calculando cada menor:
det-2 & 34 & 2=-16, det4 & 32 & 2=2, det4 & -22 & 4=20
Logo
det(A)=1cdot(-16)-(-2)cdot2+(-3)cdot20=-16+4-60=-72

Passo 3

Formar a matriz de cofatores de A. Denotando por Cij o cofactor na posição (i,j), obtemos
l[Cijr] = -16 & -2 & 20 -8 & 8 & -8 -12 & -15 & 6
A adjunta é a transposta dessa matriz:
adj(A) = -16 & -8 & -12 -2 & 8 & -15 20 & -8 & 6

Passo 4

Usando A^-1 = 1det(A) adj(A), segue
A^-1 = 1-72 -16 & -8 & -12 -2 & 8 & -15 20 & -8 & 6 = 29 & 19 & 16 [6pt] 136 & -19 & 524 [6pt] -518 & 19 & -112 ]

Passo 5

Calcular det(B) para
B = 1 & -2 & -3 4 & -2 & 3 2 & 2 & 8
Pela primeira linha:
det(B) =1cdotdet-2 & 32 & 8 -(-2)cdotdet4 & 32 & 8 +(-3)cdotdet4 & -22 & 2
Calculando menores:
det-2 & 32 & 8=-22, det4 & 32 & 8=26, det4 & -22 & 2=12
Logo
det(B)=1cdot(-22)-(-2)cdot26+(-3)cdot12=-22+52-36=-6

Passo 6

Matriz de cofatores de B:
l[Cij(B)r] = -22 & -26 & 12 10 & 14 & -6 -12 & -15 & 6 ,
e adjunta
adj(B) = -22 & 10 & -12 -26 & 14 & -15 12 & -6 & 6

Passo 7

Como B^-1 = 1det(B) adj(B), temos
B^-1 = 1-6 -22 & 10 & -12 -26 & 14 & -15 12 & -6 & 6 = 113 & -53 & 2 [6pt] 133 & -73 & tfrac52 [6pt] -2 & 1 & -1 ]

Resposta

A^-1 = 29 & 19 & 16 [4pt] 136 & -19 & 524 [4pt] -518 & 19 & -112 , B^-1 = 113 & -53 & 2 [4pt] 133 & -73 & tfrac52 [4pt] -2 & 1 & -1 ]

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