Considere um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número, 3 bits para o expoente e 6 bits para a mantissa num total de 10 bits.
a. Que número é representado por 1000010100 ?
b. Qual é o maior número positivo nele representável?
c. Qual é o maior número menor que 1?
a. Que número é representado por 1000010100 ?
b. Qual é o maior número positivo nele representável?
c. Qual é o maior número menor que 1?
Passo 1
O enunciado define um formato de ponto flutuante com 1 bit de sinal, 3 bits de expoente e 6 bits de mantissa (total 10 bits).
Vamos usar a norma IEEE-like com viés (bias) dado por
Vamos usar a norma IEEE-like com viés (bias) dado por
Os casos principais são:
– campo de expoente : números subnormais com mantissa implícita zero;
– : números normalizados com mantissa implícita 1;
– : reservado a infinitos e NaN (não usado aqui).
– campo de expoente
–
–
Passo 2
Para (a) o bitstring é
onde
– bit de sinal número negativo;
– expoente armazenado subnormal;
– mantissa sem o bit implícito: .
– bit de sinal
– expoente armazenado
– mantissa sem o bit implícito:
Passo 3
No caso subnormal, o valor é
com
E
. Logo
Passo 4
Para (b), o maior número positivo normalizado surge com
Então a mantissa efetiva é
e o expoente real é
. Logo
Passo 5
Para (c), queremos o maior valor menor que 1. Números em
têm
. O que fica abaixo de 1 vem de
, isto é
, e usamos mantissa máxima
. Assim
e
Resposta
a.
b.
c.
b.
c.