Considere um computador binário, cujo sistema de ponto flutuante tenha 1 bit para o sinal do número, 3 bits para o expoente e 6 bits para a mantissa num total de 10 bits.
a. Que número é representado por 1000010100 ?
b. Qual é o maior número positivo nele representável?
c. Qual é o maior número menor que 1?
a. Que número é representado por 1000010100 ?
b. Qual é o maior número positivo nele representável?
c. Qual é o maior número menor que 1?
Passo 1
O enunciado fala de um sistema de ponto flutuante com 1 bit de sinal, 3 bits de expoente e 6 bits de mantissa, totalizando 10 bits. Vamos precisar:
– Entender o viés (bias) do expoente em 3 bits.
– Saber como distinguir números normalizados, desnormalizados e valores especiais.
– Aplicar as fórmulas de valor real para cada caso.
– Entender o viés (bias) do expoente em 3 bits.
– Saber como distinguir números normalizados, desnormalizados e valores especiais.
– Aplicar as fórmulas de valor real para cada caso.
Passo 2
O campo de expoente tem 3 bits, logo o viés é
Os valores de expoente armazenado
vão de
a
. Em particular:
– → número desnormalizado,
– → número normalizado com expoente
,
– → infinito/NaN.
–
–
–
Passo 3
Para (a) “
”:
– bit de sinal → número negativo;
– expoente → desnormalizado, expoente efetivo
– bit de sinal
– expoente
– mantissa (fração)
. Em decimal
.
Em desnormalizados o valor é
Em desnormalizados o valor é
Passo 4
Para (b) maior número positivo:
– Tomamos o maior expoente normalizado , que dá
– Tomamos o maior expoente normalizado
– Tomamos a maior mantissa
.
Logo o maior valor finito é
Logo o maior valor finito é
Passo 5
Para (c) maior número < 1:
– O exato é representado por
(pois
) e mantissa
.
– O predecessor imediato deve ter o maior valor abaixo de , que é o maior normalizado com
, ou seja
.
– Mantissa máxima .
Logo
– O
– O predecessor imediato deve ter o maior valor abaixo de
– Mantissa máxima
Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)