Converta os seguintes números decimais para base binária:
x_{3}=26,35;

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal 26,35 para a base binária. Para isso vamos usar dois métodos:
  1. para a parte inteira \lfloor x\rfloor=26 usamos divisões sucessivas por 2;
  2. para a parte fracionária \{x\}=0,35 usamos multiplicações sucessivas por 2 até aparecer um resto repetido.

Passo 2

Converter a parte inteira 26 em binário via divisões por 2 e coleta de restos:
\begin{array}{r|l} 26\div2=13&\text{resto }0\\\\ 13\div2=6&\text{resto }1\\\\ 6\div2=3&\text{resto }0\\\\ 3\div2=1&\text{resto }1\\\\ 1\div2=0&\text{resto }1 \end{array}
Lendo os restos de baixo para cima, obtemos
26_{10} = 11010_{2}.

Passo 3

Converter a parte fracionária 0,35 em binário via multiplicações por 2 e registro das partes inteiras e dos novos restos:
\begin{array}{r|l} 0,35\times2=0,70&\text{bit }0\\\\ 0,70\times2=1,40&\text{bit }1,\;\text{resto }0,40\\\\ 0,40\times2=0,80&\text{bit }0\\\\ 0,80\times2=1,60&\text{bit }1,\;\text{resto }0,60\\\\ 0,60\times2=1,20&\text{bit }1,\;\text{resto }0,20\\\\ 0,20\times2=0,40&\text{bit }0,\;\text{resto }0,40 \end{array}
Vemos que o resto 0,40 reaparece, indicando início de repetição. Os bits coletados são
0,\;1,0,1,1,0,\;1,0,1,1,0,\dots
Ou seja, após o primeiro 0 a sequência 10110 se repete. Logo
0,35_{10} = 0,0\,(10110)_2\quad\text{com período }10110.í

Passo 4

Juntando a parte inteira e a parte fracionária periódica, obtemos
26,35_{10} = 11010,0\,(10110)_2.

Resposta

x_{3} = \bigl(11010,0\overline{10110}\bigr)_{2}.

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