Questão 4 Considere um equipamento cujo sistema de aritmética de ponto flutuante é
. Para este sistema:
(a) Qual é menor positivo exatamente representável?
(b) Qual é o próximo positivo, depois do menor positivo exatamente representável?
(c) Transforme o menor positivo e o próximo para a base decimal.
(d) Verifique se existem números reais entre o menor e o próximo positivo.
(e) Qual é maior positivo exatamente representável?
(a) Qual é menor positivo exatamente representável?
(b) Qual é o próximo positivo, depois do menor positivo exatamente representável?
(c) Transforme o menor positivo e o próximo para a base decimal.
(d) Verifique se existem números reais entre o menor e o próximo positivo.
(e) Qual é maior positivo exatamente representável?
Passo 1
O enunciado trata de um sistema de ponto flutuante
com base
, mantissa de
bits normalizados e intervalo de expoentes de
a
. Vamos usar a forma padrão de números normalizados:
onde
e
.
Passo 2
Para achar o menor positivo exatamente representável, escolhemos o menor expoente
e a menor mantissa normalizada, que é
. Logo,
Passo 3
O próximo número positivo depois de
é obtido incrementando a mantissa em uma unidade no bit menos significativo. A mantissa passa a ser
. Assim,
Passo 4
Para converter
e
em decimal, usamos
então
Passo 5
Entre
e
há infinitos números reais, pois o conjunto dos reais é contínuo. Contudo, nenhum outro número de ponto flutuante normalizado cabe entre esses dois.
Passo 6
O maior positivo exatamente representável usa
e a mantissa toda em 1:
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) e
.
(d) Há infinitos reais entre eles (intervalo contínuo), mas nenhum outro ponto flutuante normalizado.
(e) .
(b)
(c)
(d) Há infinitos reais entre eles (intervalo contínuo), mas nenhum outro ponto flutuante normalizado.
(e)