Considere um conjunto com
pontos no plano,
.
Elabore um algoritmo para escolher os pontos necessários para determinar
, onde
é um ponto fixo.
Passo 1
O enunciado fornece três pontos
, no plano e um ponto fixo
.
Queremos escolher dois desses pontos para construir o polinômio de interpolação afim , e avaliá-lo em
.
Queremos escolher dois desses pontos para construir o polinômio de interpolação afim
Passo 2
Antes de tudo, garanta que os abscissas estão em ordem crescente:
onde
, é o
-ésimo ponto após a ordenação.
Se necessário, reordene os pares .
Se necessário, reordene os pares
Passo 3
Determine em qual subintervalo
, se encaixa:
se
se
então
, está em
,
caso contrário está em .
caso contrário está em
Passo 4
Selecione os dois pontos cujas abscissas formam esse subintervalo:
- Se
, escolha e . - Caso contrário, escolha
e .
Passo 5
Com esses dois pontos
e
prontos, o polinômio afim de Lagrange de grau 1 é
Basta então avaliar em
.
Resposta
Ordene os pontos de modo que
.
Se , use
e
;
senão, use e
.
Depois, construa
Se
senão, use
Depois, construa
e avalie em
.