- Considere o polinômio
a) Mostre que
.
b) Qual a multiplicidade da raiz 1 ?
b) Qual a multiplicidade da raiz 1 ?
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede:
(a) mostrar que , ou seja, que
é raiz;
(b) determinar a multiplicidade dessa raiz.
Vamos usar substituição direta e divisão sintética para fatorar .
(a) mostrar que
(b) determinar a multiplicidade dessa raiz.
Vamos usar substituição direta e divisão sintética para fatorar
Passo 2
Para mostrar que
, basta substituir
em
:
Logo,
é raiz de
.
Passo 3
Como
é raiz, dividimos
por
via divisão sintética:
Coeficientes de :
.
Usando na sintética:
Coeficientes de
Usando
O quociente é
e o resto é zero, confirmando
como fator.
Passo 4
Precisamos ver se
é raiz de
. Calculamos
Portanto,
também divide
.
Passo 5
Fazendo divisão sintética de
por
:
Coeficientes de :
.
Usando na sintética:
Coeficientes de
Usando
O quociente é
e o resto é zero, então
Passo 6
Finalmente, fatoramos
Assim
O fator
aparece com expoente
, logo a raiz
tem multiplicidade
.
Resposta
(a)
.
(b) A raiz tem multiplicidade
.
(b) A raiz