1. Calcule a derivada de \operatorname{sen}\left(e^{x}\right).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\operatorname{sen}\bigl(e^{x}\bigr). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta.

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna:
- Função externa: g(u)=\operatorname{sen}(u)
- Função interna: u(x)=e^{x}
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos g'(u) e u'(x):
- Como g(u)=\operatorname{sen}(u), temos
g'(u)=\cos(u).
- Como u(x)=e^{x}, temos
u'(x)=e^{x}.

Passo 4

Substituindo em f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x), obtemos
f'(x)=\cos\bigl(e^{x}\bigr)\cdot e^{x}.

Resposta

f'(x)=e^{x}\cos\bigl(e^{x}\bigr)

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