Elabore um algoritmo para calcular o vetor x(n \times 1) resultante do produto de uma matriz A(n \times m) por um vetor v(m \times 1).

Passo 1

O enunciado pede um algoritmo para calcular o vetor x\in\mathbb{R}^{n\times1} resultante do produto de uma matriz A\in\mathbb{R}^{n\times m} por um vetor v\in\mathbb{R}^{m\times1}. O conteúdo é multiplicação de matriz por vetor, que usa soma de produtos linha-a-linha.

Passo 2

Pela definição, cada componente x_i de x é
x_i \;=\;\sum_{j=1}^{m} A_{ij}\,v_j,
para i=1,2,\dots,n. Logo, para calcular x precisamos, para cada linha i de A, acumular os produtos A_{ij}\,v_j.

Passo 3

Implementamos isso com dois laços aninhados: o laço externo itera i de 1 até n, inicializando x_i em zero; o laço interno itera j de 1 até m, somando A_{ij}\,v_j em x_i. Ao final, retorna-se o vetor x.

Resposta

Algoritmo ProdutoMatrizVetor\n
Entrada: A[1..n][1..m], v[1..m], inteiros n,m\n
Saída: x[1..n]\n
Para i \leftarrow 1 até n faça\n
\quad x[i] \leftarrow 0\n
\quad Para j \leftarrow 1 até m faça\n
\quad\quad x[i] \leftarrow x[i] + A[i][j] \times v[j]\n
\quad FimPara\n
FimPara\n
Retorne x

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