Considere duas urnas. A urna
contém 3 bolas vermelhas e 5 bolas azuis, e a urna
contém 5 bolas vermelhas e 4 bolas azuis. Uma bola é retirada da urna A e colocada sem ser vista na urna
. Em seguida, retira-se aleatoriamente uma bola da urna
.
Qual é a probabilidade dessa última bola retirada ser azul?
a)
b)
c)
d)
Qual é a probabilidade dessa última bola retirada ser azul?
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos duas urnas:
- Urna A com 3 bolas vermelhas e 5 bolas azuis.
- Urna B com 5 bolas vermelhas e 4 bolas azuis.
A gente tira uma bola da urna A (sem olhar a cor) e coloca na urna B. Depois, tira uma bola da urna B e quer saber qual a chance dela ser azul.
Conteúdo: probabilidade total e probabilidade condicional. Vamos usar a fórmula da probabilidade total porque o resultado depende de dois cenários (a bola transferida ser vermelha ou azul).
Conteúdo: probabilidade total e probabilidade condicional. Vamos usar a fórmula da probabilidade total porque o resultado depende de dois cenários (a bola transferida ser vermelha ou azul).
Passo 2
Definindo eventos:
-
: “a bola transferida de A para B é vermelha”. -
: “a bola transferida de A para B é azul”. -
: “a bola retirada da urna B (no final) é azul”.
Teoria: probabilidade total diz
Passo 3
Vamos calcular cada pedaço:
- Na urna A,
e . - Se transferimos uma vermelha (
), a urna B fica com 6 vermelhas e 4 azuis (total 10), então - Se transferimos uma azul (
), a urna B fica com 5 vermelhas e 5 azuis, logo
Passo 4
Substituindo na fórmula da probabilidade total:
Para somar, colocar no mesmo denominador (80):
Resposta
A probabilidade de a bola final ser azul é 46,25% (alternativa b).