Considere duas urnas. A urna A contém 3 bolas vermelhas e 5 bolas azuis, e a urna B contém 5 bolas vermelhas e 4 bolas azuis. Uma bola é retirada da urna A e colocada sem ser vista na urna B. Em seguida, retira-se aleatoriamente uma bola da urna B.
Qual é a probabilidade dessa última bola retirada ser azul?
a) 47,5 %
b) 46,25 %
c) 42,25 %
d) 40,5 %

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos duas urnas:
  • Urna A com 3 bolas vermelhas e 5 bolas azuis.
  • Urna B com 5 bolas vermelhas e 4 bolas azuis.
A gente tira uma bola da urna A (sem olhar a cor) e coloca na urna B. Depois, tira uma bola da urna B e quer saber qual a chance dela ser azul.
Conteúdo: probabilidade total e probabilidade condicional. Vamos usar a fórmula da probabilidade total porque o resultado depende de dois cenários (a bola transferida ser vermelha ou azul).

Passo 2

Definindo eventos:
  • P(C) ;=; P(R),P(Cmid R);+;P(B),P(Cmid B) : “a bola transferida de A para B é vermelha”.
  • : “a bola transferida de A para B é azul”.
  • : “a bola retirada da urna B (no final) é azul”.
Teoria: probabilidade total diz

Passo 3

Vamos calcular cada pedaço:
  1. Na urna A, P(Cmid R) ;=;410 ;=;25 e P(Cmid B) ;=;510 ;=;12 .
  2. Se transferimos uma vermelha ( ), a urna B fica com 6 vermelhas e 4 azuis (total 10), então
  3. Se transferimos uma azul ( ), a urna B fica com 5 vermelhas e 5 azuis, logo

Passo 4

Substituindo na fórmula da probabilidade total:
P(C) =;38cdot25 ;+;58cdot12 =;640+516 =;320+516
Para somar, colocar no mesmo denominador (80):
320=1280, 516=2580 Longrightarrow P(C)=3780=0,4625

Resposta

A probabilidade de a bola final ser azul é 46,25% (alternativa b).

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