Suponha que dois pontos
e
estejam em uma reta, com
. Há duas fórmulas disponíveis para determinar a intersecsão da reta com o eixo
:
Use os dados
e
e a aritmética de arredondamento, com três algarismos, para calcular a intersecção com o eixo
das duas maneiras. Qual método é melhor e porque?
Passo 1
Beleza, temos dois pontos numa reta:
e
, com
.
Queremos achar onde essa reta corta o eixo (ou seja, quando
).
O conteúdo envolvido é básico de geometria analítica (interseção de reta com eixo) e um toque de aritmética de arredondamento: a cada operação a gente vai arredondar o resultado para três algarismos significativos.
Vamos usar duas fórmulas:
Queremos achar onde essa reta corta o eixo
O conteúdo envolvido é básico de geometria analítica (interseção de reta com eixo) e um toque de aritmética de arredondamento: a cada operação a gente vai arredondar o resultado para três algarismos significativos.
Vamos usar duas fórmulas:
Passo 2
Aplicando a fórmula 1:
- Calcular
:
(3 algarismos). - Calcular
:
. - Numerador:
. Em 3 sig. dig.: . - Denominador:
(já tem 3 algarismos). - Dividir:
(arredondando para 3 algarismos significativos: ).
Passo 3
Agora a fórmula 2:
- Diferença
:
. Para 3 sig. dig.: . - Multiplicar por
:
. - Denominador (já visto):
. - Dividir:
- Subtração final:
Em 3 sig. dig.: .
Passo 4
Vamos ver qual resultado está mais perto do valor “exato” (sem arredondar tanto):
Se calcular certinho, daria cerca de .
Se calcular certinho, daria cerca de
- Fórmula 1 deu
⇒ erro ~ . - Fórmula 2 deu
⇒ erro ~ .
A segunda fórmula é mais precisamente aproximada, porque faz menos operações de subtração entre números quase iguais e reduz o acúmulo de erro no arredondamento.
Resposta
A interseção pelo método 1 é
e pelo método 2 é
. O método 2 é melhor, pois produz um valor mais próximo do exato quando usamos arredondamento com três dígitos.