Suponha que dois pontos (x0, y0) e (x1, y1) estejam em uma reta, com y1 neq y0. Há duas fórmulas disponíveis para determinar a intersecsão da reta com o eixo x:
x=x0 y1-x1 y0y1-y0 e x=x0-(x1-x0) y0y1-y0
Use os dados (x0, y0)=(1,31,3,24) e (x1, y1)=(1,93,4,76) e a aritmética de arredondamento, com três algarismos, para calcular a intersecção com o eixo x das duas maneiras. Qual método é melhor e porque?

Passo 1

Beleza, temos dois pontos numa reta:
e , com .
Queremos achar onde essa reta corta o eixo (ou seja, quando ).
O conteúdo envolvido é básico de geometria analítica (interseção de reta com eixo) e um toque de aritmética de arredondamento: a cada operação a gente vai arredondar o resultado para três algarismos significativos.
Vamos usar duas fórmulas:

Passo 2

Aplicando a fórmula 1:
  1. Calcular x = -0,0101,52 = -0,0065789ldots approx -0,00658 :
    (3 algarismos).
  2. Calcular :
    .
  3. Numerador:
    . Em 3 sig. dig.: .
  4. Denominador:
    (já tem 3 algarismos).
  5. Dividir: (arredondando para 3 algarismos significativos: ).

Passo 3

Agora a fórmula 2:
  1. Diferença 2,011,52 = 1,3224ldots approx 1,32 :
    x = x0 - l(dotsr) = 1,31 - 1,32 = -0,01 . Para 3 sig. dig.: .
  2. Multiplicar por :
    .
  3. Denominador (já visto): .
  4. Dividir:
  5. Subtração final: Em 3 sig. dig.: .

Passo 4

Vamos ver qual resultado está mais perto do valor “exato” (sem arredondar tanto):
Se calcular certinho, daria cerca de .
  • Fórmula 1 deu ⇒ erro ~ .
  • Fórmula 2 deu ⇒ erro ~ .
A segunda fórmula é mais precisamente aproximada, porque faz menos operações de subtração entre números quase iguais e reduz o acúmulo de erro no arredondamento.

Resposta

A interseção pelo método 1 é e pelo método 2 é . O método 2 é melhor, pois produz um valor mais próximo do exato quando usamos arredondamento com três dígitos.

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