Considere a EDO
e as informações
e
. Usando
, estime a imagem de 0,6 usando o método adequado da Lista 1 que possui menor erro.
Importante:
- Os ângulos estão sempre em radianos; ou seja, o correto é
e não
.
- Use pelo menos 5 casas decimais em seus números/contas.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de segunda ordem
com condições iniciais em
:
e pede a estimativa de
usando
e o método da Lista 1 de menor erro (o Runge–Kutta de 4ª ordem).
Passo 2
Primeiro transformamos em sistema de primeira ordem definindo
de modo que
Passo 3
O esquema de Runge–Kutta de 4ª ordem para cada passo
é
em que
Depois,
Passo 4
Primeiro passo: de
para
, com
,
,
.
Então
Passo 5
Segundo passo: de
para
, com
,
.
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Resposta
A estimativa por RK4 para
é aproximadamente