Considere a equação x^2+ln (x)=0.
Repita o cálculo agora com o método da posição falsa com precisão varepsilon1=varepsilon2=0.01.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra achar a raiz da equação
xr = b - f(b),b-af(b)-f(a)
usando o método da posição falsa com precisão
.
Conteúdo: métodos de aproximação de raízes (busca incremental e falsa posição).
O que vamos usar:
  1. Definir .
  2. Encontrar um intervalo com .
  3. Aplicar a fórmula da posição falsa
  1. Iterar até ou .

Passo 2

Primeiro, escolhemos um intervalo onde a função mude de sinal. Como (por causa do ), testamos:


Logo , então podemos usar .

Passo 3

Agora aplicamos a posição falsa na primeira iteração:
xr1 = b0 - f(b0),b0 - a0f(b0) - f(a0) = 1 ;-; 1cdot1 - 0.51 - (-0.4431) approx 1 - 0.51.4431 approx 0.6534
f(0.6534) = (0.6534)^2 + ln(0.6534) approx 0.4260 - 0.4249 approx 0.0011
Calculando :
Como , já atendemos ao critério de erro na função.

Passo 4

Poderíamos continuar se quiséssemos garantir , mas na prática o método da posição falsa já nos deu uma raiz com bem pequeninho.

Resposta

A raiz aproximada de boxedx approx 0.6534 obtida pelo método da posição falsa (com ) é

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