Considere a equação congruência linear
.
Determine todas as soluções conguentes da equação.
Determine todas as soluções conguentes da equação.
Passo 1
Beleza, temos a congruência linear
O conteúdo aqui é “congruência linear” e a gente vai precisar de duas coisas básicas:
1) Calcular o
2) Verificar se esse
3) Se tudo der certo, dividir tudo por esse
Passo 2
Vamos achar
.
- 87 = 58·1 + 29
- 58 = 29·2 + 0
Logo,.
Passo 3
Precisamos checar se 29 divide 290.
Como deu inteiro, a congruência tem solução.
Passo 4
Agora dividimos tudo por 29 para simplificar:
-
-
-
Isso transforma
em
Passo 5
Na congruência
, a gente pode reduzir o 10 módulo 3:
então fica
Agora precisamos do inverso de 2 módulo 3. Como
, o inverso de 2 é 2. Multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 6
Voltando ao módulo original (87), sabemos que há exatamente 29 soluções distintas (pois
) e elas são dadas por
Resposta
Todas as soluções da congruência
são